Question

已知m＜

t2+4

3-2t

，t∈[0，1]，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：不等式的解法及应用

分析：利用换元法结合基本不等式的性质即可求出m的取值范围．

解答： 解：设x=3-2t，
∵t∈[0，1]，∴x∈[1，3]，
则t=

3-x

2

，
则y=

t2+4

3-2t

=

( 3-x 2 )2+4

x

=

9-6x+x2

4x

+

4

x

=

x

4

+

9

4x

+

4

x

-

6

4

=

x

4

+

25

4x

-

3

2

=

1

4

(x+

25

x

)-

3

2

，
∵x∈[1，3]，函数y=x+

25

x

为减函数，
∴

34

3

≤x+

25

x

≤26，
则

7

6

≤

1

4

(x+

25

x

)-

3

2

≤5，
m＜

7

6

．

点评：本题主要考查利用基本不等式求函数最值问题，利用换元法将函数进行化简是解决本题的关键．