【题目】编号为A，B，C，D，E的5个小球放在如图所示的5个盒子里，要求每个盒子只能放1个小球，且A球不能放在1，2号盒子里，B球必须放在与A球相邻的盒子中，求不同的放法有多少种？
【答案】
．
【解析】试题分析：借助题设条件运用排列数组合数公式和分类计数原理求解．
试题解析:
根据A球所在位置分三类：
（1）若A球放在3号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；
（2）若A球放在5号盒子内，则B球只能放在4号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则根据分步计数原理得，此时有A＝6种不同的放法；
（3）若A球放在4号盒子内，则B球可以放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球C、D、E，有A＝6种不同的放法，根据分步计数原理得，此时有AA＝18种不同的放法．
综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．
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【题目】已知椭圆
和直线
： 
，椭圆的离心率
，坐标原点到直线
的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点
，若直线
过点
且与椭圆相交于
两点，试判断是否存在直线
，使以
为直径的圆过点
？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由.
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【题目】在直角坐标系xOy中，直线l过点P (3， 
)且倾斜角为
．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为
．
（Ⅰ）求直线l的一个参数方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A，B，求
的值.
（2）已知函数
.
（Ⅰ）求函数
的最小值
；
（Ⅱ）若正实数
满足
，且
对任意的正实数
恒成立，求
的取值范围.
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【题目】某超市从现有甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的1200个数据（数据均在区间
内）中，按照5%的比例进行分层抽样，统计结果按
， 
， 
， 
， 
分组，整理如下图：
（Ⅰ）写出频率分布直方图（图乙）中
的值；记所抽取样本中甲种酸奶与乙种酸奶日销售量的方差分别为
， 
，试比较
与
的大小（只需写出结论）；
（Ⅱ）从甲种酸奶日销售量在区间
的数据样本中抽取3个，记在
内的数据个数为
，求
的分布列；
（Ⅲ）估计1200个日销售量数据中，数据在区间
中的个数．
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【题目】如图，在
中， 
为直角， 
．沿
的中位线
，将平面
折起，使得
，得到四棱锥
．
（Ⅰ）求证： 
平面
；
（Ⅱ）求三棱锥
的体积；
（Ⅲ）
是棱
的中点，过
做平面
与平面
平行，设平面
截四棱锥
所得截面面积为
，试求
的值．
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【题目】某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级 | 摸出红、蓝球个数 | 获奖金额 |
一等奖 | 3红1蓝 | 200元 |
二等奖 | 3红0蓝 | 50元 |
三等奖 | 2红1蓝 | 10元 |
其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；
（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列．
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【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，
为正三角形，
，
，点
，
分别为线段
、
的中点，
、
分别为线段
、
上一点，且
，
.
（1）确定点的位置，使得
平面
；
（2）试问：直线
上是否存在一点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的大小为
，若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
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