Question

14．已知条件p：x²-3x-4≤0；条件q：x²-6x+9-m²≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4或m≤-4．

Answer 1

分析 分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．

解答 解：∵条件p：x²-3x-4≤0；
∴p：-1≤x≤4，
∴￢p：x＞4或x＜-1，
∵条件q：x²-6x+9-m²≤0，
∴q：3-|m|≤x≤3+|m|，
∴￢q：x＞3+|m|或x＜3-|m|，
若￢q是￢p的充分不必要条件，
由m=0，显然不成立．
则$\left\{\begin{array}{l}{3-|m|≤-1}\\{3+|m|≥4}\end{array}\right.$，解得：m≥4或m≤-4，
故答案为：m≥4或m≤-4．

点评 本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．