Question

已知等差数列{a_n}，S_n为其前n项和，a₅=10，S₇=56．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=

an

n

+3 an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）由S₇=7a₄=56，得a₄=8，易求d=a₅-a₄=2，a₁=a₅-4d=2，从而可得数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n，于是b_n=

an

n

+3an=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，分组求和即可．

解答： 解：（Ⅰ） 由S₇=7a₄=56，得a₄=8，所以公差d=a₅-a₄=10-8=2，a₁=a₅-4d=2，…（4分）
∴a_n=2n，n∈N^* …（5分）
（Ⅱ）∵b_n=

an

n

+3an=2+3²ⁿ=2+9ⁿ，…（7分）
∴T_n=2n+

9(1-9n)

1-9

=2n+

9(9n-1)

8

…（10分）

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式及等比数列的求和公式的应用，考查分组求和，属于中档题．