Question

11．在平面直角坐标系中，曲线x²-2y²-3x=0经过一个伸缩变换后变成曲线4x′²-y′²-6x′=0，则该伸缩变换是$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，即可得出结论．

解答 解：曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{x}{2}}\\{y′=\sqrt{2}y}\end{array}\right.$．

点评 本题考查函数的图象变换，曲线x²-2y²-3x=0可化为（x-$\frac{3}{2}$）²-2y²=$\frac{9}{4}$，4x′²-y′²-6x′=0可化为（2x′-$\frac{3}{2}$）²-y′²=$\frac{9}{4}$，是解题的关键．