Question

20．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$且$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，则$cos（α-\frac{π}{6}）$等于（　　）

• A． $\frac{{-4-3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos（$α+\frac{π}{6}$）的值，利用两角差的余弦函数公式根据$cos（α-\frac{π}{6}）$=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]即可计算求值．

解答 解：∵$\frac{π}{2}＜α＜π$，$sin（α+\frac{π}{6}）=\frac{3}{5}$，
∴$\frac{2π}{3}$＜$α+\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，可得：cos（$α+\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（α+\frac{π}{6}）}$=-$\frac{4}{5}$，
∴$cos（α-\frac{π}{6}）$=cos[（$α+\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=cos（$α+\frac{π}{6}$）cos$\frac{π}{3}$+sin（$α+\frac{π}{6}$）sin$\frac{π}{3}$=（-$\frac{4}{5}$）×$\frac{1}{2}$+$\frac{3}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3\sqrt{3}-4}{10}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．