Question

已知a＞0，x，y满足约束条件

x≥2 x+y≤3 x-2y≤3

，若z=ax+y的最小值为1，则a=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，要使z=ax+y取最小值为1，确定目标函数经过的点，然后根据条件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式组

x≥2 x+y≤3 x-2y≤3

对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=ax+y，得y=-ax+z，
∵z=ax+y的最小值为1，直线过（0，1），
∵a＞0，则目标函数的斜率k=-a＜0．
平移直线y=-ax+z，
由图象可知当直线y=-ax+z过A点时，此时目标函数取得最小值1，
由

x=2 x-2y=3

，可得

x=2 y=- 1 2

，∴A（2，-

1

2

）．
此时2a-

1

2

=1，即a=

3

4

．
综上a=

3

4

．
故选：B

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键．注意要对a进行分类讨论．