Question

11．已知p：|x-3|≤2，q：x²-2mx+m²-1≤0，若￢p是￢q的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是[2，4]．

Answer 1

分析 先求出命题p，q的等价条件，然后利用￢p是￢q的充分而不必要条件，建立条件关系即可求出m的取值范围．

解答 解：∵p：|x-3|≤2，
∴1≤x≤5，
即p为真时：x∈[1，5]；
q：x²-2mx+m²-1≤0，
∴m-1≤x≤m+1，
即q为真时：x∈[m-1，m+1]；
若￢p是￢q的充分而不必要条件，
即q是p的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥1}\\{m+1≤5}\end{array}\right.$，
解得：2≤m≤4，
故答案为：[2，4]．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．