Question

20．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．

Answer 1

分析 设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．

解答 解：设$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为θ，∵$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+4${\overrightarrow{b}}^{2}$=13，
即1-4•1•2•cosθ+4•4=13，∴cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．