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    11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数$y=\frac{1}{x}（x＞0）$图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为1+ln2．

    分析 首先利用定积分表示阴影部分的面积，然后计算定积分．

    解答 解：由已知得到矩形面积SD=1×2=2，${S_E}=\frac{1}{2}×2+\int_{\frac{1}{2}}^1{\frac{1}{x}}dx$
    =1+lnx|${\;}_{\frac{1}{2}}^{1}$=$1+ln1-ln\frac{1}{2}$=1+ln2；
    故答案为：1+ln2．

    点评 本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后正确计算．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．设max{m，n}表示m，n中最大值，则关于函数f（x）=max{sinx+cosx，sinx-cosx}的命题中，真命题的个数是（　　）
    ①函数f（x）的周期T=2π
    ②函数f（x）的值域为$[-1，\sqrt{2}]$
    ③函数f（x）是偶函数 
    ④函数f（x）图象与直线x=2y有3个交点．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知a是大于0的常数，把函数y=ax和$y=\frac{1}{ax}+x$的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，点E在AD边上，且AD=3AE，则用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$为（　　）
    A．$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$B．$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$D．$\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．
    （Ⅰ）求P；
    （Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．$（{{x^2}+1}）{（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2}）^5}$的展开式的常数项是（　　）
    A．5B．-10C．-32D．-42

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≤y\\ x+y≥2\end{array}\right.$，则z=2x+y的最小值是（　　）
    A．0B．2C．3D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|=\sqrt{13}$，则$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=ex-2x．
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）当a＜2-ln4且x＞0时，试比较f（x）与x2+（a-2）x+1的大小．

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