Question

19．如图，在△ABC中，点D在BC边上，且CD=2DB，点E在AD边上，且AD=3AE，则用向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$为（　　）

• A． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{8}{9}\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}+\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{CE}=\frac{2}{9}\overrightarrow{AB}-\frac{7}{9}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量的加减的几何意义和三角形法则即可求出．

解答 解：∵CD=2DB，点E在AD边上，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$
∴$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AE}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{9}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$=$\frac{2}{9}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{8}{9}$$\overrightarrow{AC}$，
故选：B．

点评 本题考查了向量的三角形法则和向量的数乘运算，属于基础题．