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    16．$（{{x^2}+1}）{（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2}）^5}$的展开式的常数项是（　　）
    A．5B．-10C．-32D．-42

    分析 由于$（\frac{1}{\sqrt{x}}-2）^{5}$的通项为${C}_{5}^{r}•（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{5-r}•（-2）^{r}$，可得$（{{x^2}+1}）{（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2}）^5}$的展开式的常数项．

    解答 解：由于$（\frac{1}{\sqrt{x}}-2）^{5}$的通项为${C}_{5}^{r}•（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{5-r}•（-2）^{r}$，
    故$（{{x^2}+1}）{（{\frac{1}{{\sqrt{x}}}-2}）^5}$的展开式的常数项是${C}_{5}^{4}•（-2）$+（-2）5=-42，
    故选D．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    6．如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有3种不同的花供选种，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（　　）
    A．12B．24C．18D．6

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    7．设复数z满足$\frac{i}{1-i}$•z=1，则|z|=（　　）
    A．1B．5C．$\sqrt{2}$D．2

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    4．已知函数f（x）=a（lnx-1）+$\frac{1}{x}$的图象与x轴相切，g（x）=（b-1）logbx-$\frac{{{x^2}-1}}{2}$．
    （Ⅰ）求证：f（x）≤$\frac{{{{（x-1）}^2}}}{x}$；
    （Ⅱ）若1＜x＜$\sqrt{b}$，求证：0＜g（x）＜$\frac{{{{（b-1）}^2}}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数$y=\frac{1}{x}（x＞0）$图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为1+ln2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知双曲线Γ：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一条渐近线为l，圆C：（x-a）2+y2=8与l交于A，B两点，若△ABC是等腰直角三角形，且$\overrightarrow{OB}=5\overrightarrow{OA}$（其中O为坐标原点），则双曲线Γ的离心率为（　　）
    A．$\frac{{2\sqrt{13}}}{3}$B．$\frac{{2\sqrt{13}}}{5}$C．$\frac{{\sqrt{13}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{13}}}{3}$

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    8．已知集合A={x|y=lgx}，B={x|x-1≤0}，则A∩B=（　　）
    A．（0，1]B．（0，1）C．（-1，1]D．[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
    （1）若$a=3\sqrt{e}$，其中e为自然对数的底数，求函数$g（x）=\frac{f（x）}{x}$的单调区间；
    （2）若函数f（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知三棱锥S-ABC的三条侧棱相等，体积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，AB=BC=$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，则三棱锥S-ABC外接球的体积为$\frac{32}{3}$π．

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