Question

13．已知α，β为平面，a，b，c为直线，下列命题正确的是（　　）

• A． 若a⊆α，b∥a，则b∥α
• B． 若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b⊥β
• C． 若a⊥b，b⊥c，则a∥c
• D． 若a∩b=A，a⊆α，b⊆α，a∥β，b∥β，则α∥β

Answer 1

分析 在A中，b∥α或b?α；在B中，b与β相交、相行或b?β；在C中，a与c相交、平行或异面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．

解答 解：由α，β为平面，a，b，c为直线，得：
在A中，若a⊆α，b∥a，则b∥α或b?α，故A错误；
在B中，若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，则b与β相交、相行或b?β，故B错误；
在C中，若a⊥b，b⊥c，则a与c相交、平行或异面，故C错误；
在D中，若a∩b=A，a⊆α，b⊆α，a∥β，b∥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．