Question

13．设{a_n}是首项为9的等差数列，{b_n}是首项为1的等比数列，c_n=a_n+b_n，n∈N^*．C₂=10，C₃=11，求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析 利用等差数列、等比数列的通项公式，建立方程组，即可求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

解答 解：设数列{a_n}的公差为d，数列{b_n}的公比为q，
由a₁=9，b₁=1，c_n=a_n+b_n，C₂=10，C₃=11，
得$\left\{\begin{array}{l}{9+d+q=10}\\{9+2d+{q}^{2}=11}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{d=-1}\\{q=2}\end{array}\right.$．
∴a_n=9-（n-1）=10-n，${b}_{n}={2}^{n-1}$．

点评 本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．