【题目】如图,已知梯形中,
,
,
,四边形
为矩形,
,平面
平面
.
(1)求证:平面
;
(2)求平面与平面
所成二面角的正弦值;
(3)若点在线段
上,且直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长.
【答案】(1)证明见解析;(2);(3)
.
【解析】
(1)取的中点
,连接
、
,证明四边形
为平行四边形,可得出
,即
,利用线面平行的判定定理可得出结论;
(2)取为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴建立空间直角坐标系,利用空间向量法可计算出平面
与平面
所成二面角的余弦值,进而可得出其正弦值;
(3)设,
,计算出
的坐标,结合直线
与平面
所成角的正弦值为
求得实数
的值,进而可求得
的长.
(1)如下图所示,设,取
的中点
,连接
、
,
四边形
为矩形,
,
为
的中点,
为
的中点,
且
,
,
,
且
,
所以,四边形为平行四边形,则
,即
,
平面
,
平面
,
平面
;
(2)四边形
为矩形,则
,平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
取为原点,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则、
、
、
,
设平面的法向量为
,
,
,
由,令
,则
,
,
,
设平面的法向量为
,
,
,
由,令
,则
,
,则
,
,
,
因此,平面与平面
所成二面角的正弦值为
;
(3)点
在线段
上,设
,
,
由题意得,
整理得,
,解得
,此时
,则
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,
,则下列说法正确的有( )
A.不等式的解集为
;
B.函数在
单调递增,在
单调递减;
C.当时,总有
恒成立;
D.若函数有两个极值点,则实数
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为矩形,侧面
底面
,
为棱
的中点,
为棱
上任意一点,且不与
点、
点重合.
.
(1)求证:平面平面
;
(2)是否存在点使得平面
与平面
所成的角的余弦值为
?若存在,求出点
的位置;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知数列{an}的首项,
,
.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)记,若Sn<100,求最大正整数n;
(3)是否存在互不相等的正整数m,s,n,使m,s,n成等差数列,且am-1,as-1,an-1成等比数列?如果存在,请给以证明;如果不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】哈市某公司为了了解用户对其产品的满意度,从南岗区随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到用户满意度评分的频率分布表.
满意度评分分组 | |||||
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
(1)在答题卡上作出南岗区用户满意度评分的频率分布直方图;
南岗区用户满意度评分的频率分布直方图
(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
估计南岗区用户的满意度等级为不满意的概率;
(3)求该公司满意度评分的中位数(保留小数点后两位).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,
.
(1)若在点
处的切线与直线
垂直,求函数
在
点处的切线方程;
(2)若对于,
恒成立,求正实数
的取值范围;
(3)设函数,且函数
有极大值点
,求证:
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢毽子运动,计算得到统计量的观测值
,参照附表,得到的正确结论是( )
0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
A.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数,其中
,
.
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)当且
时.
①若有两个极值点
,
(
),求证:
;
②若对任意的,都有
成立,求正实数t的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com