Question

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• B． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{10}}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{15}}{5}$

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积公式，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

解答 解：∵已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（1，1），∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+3=3，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$．
∵$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{3}{\sqrt{5}•\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，两个向量的数量积的定义，属于基础题．