Question

11．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

分析 利用三角函数二倍角公式推导出f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），由此能求出函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

解答 解：f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
=$sin2x+\sqrt{3}cos2x$
=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
∴函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
单调递增区间满足-$\frac{π}{2}$$+2kπ≤2x+\frac{π}{3}≤\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z，
整理，得-$\frac{5π}{12}+kπ≤x≤\frac{π}{12}+kπ$，k∈Z，
∴单调递增区间为[-$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{π}{12}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查三角函数的最小正周期和单调增区间的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．