Question

3．某校自主招生面试共有7道题，其中4道理科题，3道文科题，要求不放回地依次任取3道题作答，则某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{7}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{3}{7}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 设事件A表示“第一次抽到理科题”，事件B表示“第二次抽到文科题”，事件C表示“第三次抽到文科题”，则P（A）=$\frac{4}{7}$，P（ABC）=$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{35}$，由此利用条件概率能求出某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率．

解答 解：设事件A表示“第一次抽到理科题”，
事件B表示“第二次抽到文科题”，事件C表示“第三次抽到文科题”，
则P（A）=$\frac{4}{7}$，P（ABC）=$\frac{4}{7}×\frac{3}{6}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{35}$，
∴某考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率为：
P（BC|A）=$\frac{P（ABC）}{P（A）}$=$\frac{\frac{4}{35}}{\frac{4}{7}}$=$\frac{1}{5}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率简乘法公式、条件概率计算公式等基础知识，考查推理论能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．