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    如图，已知六棱锥P—ABCDEF的底面是正六边形，平面ABC，，给出下列结论：①；②平面平面PBC；③直线平面PAE；④；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为。
    其中正确的有                （把所有正确的序号都填上）。
    ①④⑤

    试题分析：解：对于①、由PA⊥平面ABC，AE?平面ABC，得PA⊥AE，又由正六边形的性质得AE⊥AB，PA∩AB=A，得AE⊥平面PAB，又PB?平面PAB，∴AE⊥PB，①正确；
    对于②、又平面PAB⊥平面ABC，所以平面ABC⊥平面PBC不成立，②错；
    对于③、由正六边形的性质得BC∥AD，又AD?平面PAD，∴BC∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立，③错；
    对于④、在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，∴④正确．
    ⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为,成立。
    故答案为：①④⑤
    点评：本小题考查空间中的线面关系，正六边形的性质等基础知识，考查空间想象能力和思维能力，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）
    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，S△ADC=，
    求AB的长.

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    如图，在△中，，，点在上，交于，交于．沿将△翻折成△，使平面平面；沿将△翻折成△，使平面平面．

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    （Ⅱ）设，当为何值时，二面角的大小为？

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    设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题：
    ①若，则；  ②若
    ③若l上存在两点到的距离相等，则； ④若
    其中正确的命题是（    ）
    A．①②B．②③C．②④D．③④

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形。（12分）

    (1)求PC和平面ABCD所成角的大小；
    (2)求二面角B─AC─P的大小。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，
    平面，，分别是，的中点.

    （1）求证：∥平面；
    （2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，
    求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知四棱锥的底面为平行四边形，分别是棱的中点，平面与平面交于，求证：

    （1）平面；
    （2）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）如图，在长方体中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱，为中点，为中点，为上一个动点.

    （Ⅰ）确定点的位置，使得；
    （Ⅱ）当时，求二面角的平
    面角余弦值.

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