Question

3．已知{a_n}{b_n}是两个项数相同的等比数列，仿照表中的例子填写表格，从中你能得出什么结论？证明你的结论．

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（$\frac{2}{3}$）n	-5×2n-1	-10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是
自选1
自选2

Answer 1

分析 利用等比数列的通项与定义，即可得出结论．

解答 解：由题意，

	an	bn	an•bn	判断{an•bn}是否是等比数列
例	3×（$\frac{2}{3}$）n	-5×2n-1	-10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是
自选1	4×（$\frac{2}{3}$）n	-5×4n-1	-5×（$\frac{8}{3}$）n	是
自选2	3×（$\frac{2}{3}$）n	5×2n-1	10×（$\frac{4}{3}$）n-1	是

结论：{a_n}{b_n}是两个项数相同的等比数列，{a_n•b_n}是等比数列．
证明：令a_n=a₁q^n-1，b_n=b₁q′^n-1，∴a_n•b_n=a₁q^n-1b₁q′^n-1=（a₁b₁）（qq′）^n-1，
∴{a_n•b_n}是等比数列．

点评 本题考查等比数列的通项与定义，考查学生 的计算能力，比较基础．