Question

9．二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴的展开式中常数项是（　　）

• A． 3360
• B． -1120
• C． -3360
• D． 1120

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0得常数项．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴=（$\root{4}{x}$-$\frac{2}{\root{4}{x}}$）⁸，
展开式的通项是T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{4-r}{2}}$，
令4-r=0，可得r=4，
∴二项式（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴的展开式中常数项是${C}_{8}^{4}•（-2）^{4}$=1120，
故选：D．

点评 本题考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．