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    设单位向量e1，e2，e3两两垂直，
    a
    沿
    e1
    ，
    e2
    ，
    e3
    方向的正交分解为2
    e1
    +3
    e2
    -4
    e3
    ，求证：
    a
    •
    e1
    =2，
    a
    •
    e2
    =3，
    a
    •
    e3
    =-4．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，向量的平方即为模的平方，即可得证．
    解答： 证明：由于单位向量e1，e2，e3两两垂直，
    则
    e1
    •
    e2
    =
    e1
    •
    e3
    =
    e2
    •
    e3
    =0，
    a
    •
    e1
    =2
    e1
    2    +3
    e1
    •
    e2
    -4
    e1
    •
    e3
    =2；
    a
    •
    e2
    =2
    e1
    •
    e2
    +3
    e2
    2    -4
    e1
    •
    e3
    =3；
    a
    •
    e3
    =2
    e1
    •
    e3
    +3
    e2
    •
    e3
    -4
    e3
    2    =-4．
    点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件即为数量积为0，向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．
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    椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F，斜率为
    		3
    的直线过F与椭圆交于M、N，且向量
    MF
    =2
    FN
    ，求离心率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    ∫
    1
    -1
    1
    		5-4x
    dx．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=2cos2x+sin2x+1的最大值为
     
    ．

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    函数y=ax2+b在（-3，-1）上是增函数，那么该函数在（1，3）上是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于四面体ABCD，下列命题正确的是
     
    （写出所有正确命题的编号）
    ①相对棱AB与CD所在的直线异面；
    ②若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在的直线异面；
    ③分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
    ④最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把函数y=tanx（x∈{x|x≠
    π
    2
    +kπ，k∈Z}的图象上所有点向左平行移动
    π
    3
    个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（　　）
    A、y=tan（2x-
    π
    3
    ）
    B、y=tan（
    x
    2
    +
    π
    6
    ）
    C、y=tan（2x+
    π
    3
    ）
    D、y=tan（2x+
    2π
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合为（　　
    A、{2，4}
    B、{7，8}
    C、{1，3，5}
    D、{1，2，3，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3+
    2-3a
    2
    x2    +bx（a，b为常数）
    （1）若y=f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+6=0，求函数f（x）的解析式；
    （2）在（1）的条件下，求函数y=f（x）的图象与y=-
    1
    2
    [f′（x）-9x-3]+m的图象交点的个数；
    （3）当a=1时，?x∈（0，+∞），lnx≤f'（x）恒成立，求b的取值范围．

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