Question

6．德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子为1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形：根据前6行的规律，写出第7行的第3个数是$\frac{1}{105}$．

Answer 1

分析 认真观察图形的组成，规律：任意一个小三角形里，底角两数相加=顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．

解答 解：第7行第一个数和最后一个数都是$\frac{1}{7}$，第2个数加$\frac{1}{7}$要等于$\frac{1}{6}$，
所以求出第二个数是$\frac{1}{42}$，同理第三个数加$\frac{1}{42}$等于$\frac{1}{30}$，求出第三个数是$\frac{1}{105}$，
故答案为：$\frac{1}{105}$．

点评 此题考查的知识点是数字的变化类问题，也考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．