Question

已知函数是定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）函数的值域；

（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

解：（Ⅰ）∵是奇函数

∴

又

∴，

即对任意恒成立，

∴

（或者利用，求得，再验证是奇函数）                 …………………4分

（Ⅱ）∵

又∵， ∴

∴，

∴函数的值域                                       ………………6分

（Ⅲ）由题意得，当时，

即恒成立，

∵，∴，

∴（）恒成立，                       …………………8分

设

下证在当时是增函数.[来源:]

任取，则

                   ………………………10分

∴当时，是增函数，

∴

∴

∴实数的取值范围为.                             …