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    17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，则sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

    分析 将acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1分别平方相加得到a的值，重新代入等式求出sinθ的值即可．

    解答 解：∵acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，
    ∴a2cos2θ-2asinθcosθ+sin2θ=1①，
    a2sin2θ+2asinθcosθ+cos2θ=1，②；
    ①+②解得：a=±1，
    将a=±1代入①②，
    解得：sinθ=-$\frac{1}{2}$或sinθ=0，
    故答案为：-$\frac{1}{2}$或0．

    点评 本题考查了事件恒等式的应用，考查三角函数求值问题，是一道基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知${S_n}={2^n}$，则{an}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n＞1}\end{array}\right.$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．sin$\frac{7}{6}$π=（　　）
    A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．以椭圆C：$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的中心O为圆心，以$\sqrt{\frac{ab}{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“伴随”．已知椭圆的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，抛物线x2=8y的准线过此椭圆的一个顶点．
    （Ⅰ） 求椭圆C及其“伴随”的方程；
    （Ⅱ）如果直线m：y=x-b与抛物线x2=8y交于M，N两点，且$\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}=0$，求实数b的值；
    （Ⅲ） 过点P（0，m）作“伴随”的切线l交椭圆C于A，B两点，记△A0B（0为坐标原点）的面积为S△A0B，将S△A0B表示为m的函数，并求S△A0B的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知cos（α+β）=$\frac{4}{5}$，cos（α-β）=-$\frac{4}{5}$，α+β∈（$\frac{7π}{4}$，2π），α-β∈（$\frac{3π}{4}$，π），求cos2α的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
    在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，点E是PC的
    中点，连接DE，BD，BE．
    （Ⅰ）证明：DE⊥平面PBC．试判断四面体EBCD是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
    （Ⅱ）记阳马P-ABCD的体积为V1，四面体EBCD的体积为V2，求$\frac{{V}_{1}}{{V}_{2}}$的值．
    （理科专用）（Ⅲ）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为$\frac{π}{3}$，求$\frac{DC}{BC}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知随机变量X的分布列为P（X=i）=$\frac{i}{2a}$（i=1，2，3），则a=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）n（n=0.1.2），其中a为常数，则P（0.1＜ξ＜2.9）的值为（　　）
    A．$\frac{16}{25}$．B．$\frac{9}{16}$C．$\frac{36}{61}$D．$\frac{20}{61}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．如图，圆O的半径为2，l为圆O外一条直线，圆心O到直线l的距离|OA|=3，P0为圆周上一点，且∠AOP0=$\frac{π}{6}$，点P从P0处开始以2秒一周的速度绕点O在圆周上按逆时针方向作匀速圆周运动．t秒钟后，点P到直线l的距离用t（t≥0）可以表示为3-2cos（πt+$\frac{π}{6}$），t≥0．

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