Question

6．随机变量ξ的概率分布列为P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）ⁿ（n=0.1.2），其中a为常数，则P（0.1＜ξ＜2.9）的值为（　　）

• A． $\frac{16}{25}$．
• B． $\frac{9}{16}$
• C． $\frac{36}{61}$
• D． $\frac{20}{61}$

Answer 1

分析 根据随机变量ξ的概率分布列，利用概率和为1列出方程求得a的值，再计算P（0.1＜ξ＜2.9）的值．

解答 解：因为随机变量ξ的概率分布列为：
P（ξ=n）=a（$\frac{4}{5}$）ⁿ，
其中n=0，1，2；
根据各个概率值的和为1，得：
a+$\frac{4a}{5}$+$\frac{16a}{25}$=1，
解得a=$\frac{25}{61}$，
P（0.1＜ξ＜2.9）=p（ξ=1）+p（ξ=2）
=$\frac{25}{61}$×$\frac{4}{5}$+$\frac{25}{61}$×$\frac{16}{25}$
=$\frac{36}{61}$．
故选：C．

点评 本题考查了离散型随机变量的概率分布列计算问题，是基础题目．