Question

18．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知${S_n}={2^n}$，则{a_n}的通项公式为${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{2，n=1}\\{{2}^{n-1}，n＞1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 分n=1与n≥2两种情况讨论，再检验{a_n}的通项公式是合并还是分开即可．

解答 解：∵${S_n}={2^n}$，
∴当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1．
当n=1时，a₁=S₁=2不符合上式；
∴${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\{2^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$，
故答案为：${a_n}=\left\{\begin{array}{l}2，n=1\\{2^{n-1}}，n＞1\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列递推式的应用，考查转化思想与分类讨论思想，属于中档题．