Question

6．设f（x）=3^x+3x-8，用二分法求方程3^x+3x-8在x∈（1，2）内方程的近似解，则方程的根落在区间（参考数据3^1.25≈3.95）（　　）

• A． （1，1.25）
• B． （1.25，1.5）
• C． （1.5，2）
• D． 不能确定

Answer 1

分析 根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3^x+3x-8=0的根所在的区间

解答 解：显然函数单调递增，f（1）＜0，f（2）＞0，
f（1.5）=3^1.5+3×1.5-8=${3^{\frac{3}{2}}}+4.5-8=\sqrt{3^3}+4.5-8＞\sqrt{16}+4.5-8＞0$，
f（1.25）=3^1.25+3×1.25-8＜0，
∴f（1.25）•f（1.5）＜0，
∴方程的根落在区间（1.25，1.5）
故选：B

点评 本题主要考查利用二分法求方程的近似解，函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．