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    9．已知随机变量X的分布列为P（X=i）=$\frac{i}{2a}$（i=1，2，3），则a=3．

    分析 根据概率和为1，列出方程即可求出a的值．

    解答 解：∵随机变量X的分布列为
    P（X=i）=$\frac{i}{2a}$，其中i=1，2，3；
    ∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{2}{2a}$+$\frac{3}{2a}$=1，
    解得a=3．
    故答案为：3．

    点评 本题考查了概率和为1的应用问题，是基础题目．

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    10．已知椭圆过点（0，3）且与双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{7}$=1有相同的焦点，则椭圆的标准方程为（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{7}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面 BCC1B1上运动．现有下列命题：
    ①若点P总保持PA⊥BD1，则动点P的轨迹所在的曲线是直线；
    ②若点P到点A的距离为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，则动点P的轨迹所在的曲线是圆；
    ③若P满足∠MAP=∠MAC1，则动点P的轨迹所在的曲线是椭圆；
    ④若P到直线BC与直线C1D1的距离比为2：1，则动点P的轨迹所在的曲线是双曲线；
    ⑤若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是抛物线．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若acosθ-sinθ=1，asinθ+cosθ=1，则sinθ=-$\frac{1}{2}$或0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BD⊥CD，且AB=AD=DC=2，点M是BD的中点，现将平面四边形ABCD沿对角线BD折起成四面体PBCD．
    （1）当平面PBD⊥平面CBD时，求证：BP⊥平面PCD；
    （2）在（1）的条件下，求二面角M-PC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，将1，2，3，4任意排成2行2列的田字形数表．
    （1）求对角线上数字之和相等的概率；
    （2）设每行中的任意两个数a，b（a＞b）的比值为$\frac{a}{b}$，记这两个比值中的最小值为X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．已知某一随机变量ξ的概率分布如下，且E（ξ）=6.3，则a的值为7．
    ξ4a9
    P0.50.1b

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．某市A，B两所中学的学生组队参加信息联赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训．由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队参赛．
    （Ⅰ）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；
    （Ⅱ）设X表示A中学参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）已知3名男生的比赛成绩分别为76，80，84，3名女生的比赛成绩分别为77，a（a∈N*），81，若3名男生的比赛成绩的方差大于3名女生的比赛成绩的方差，写出a的取值范围（不要求过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．曲线C1的极坐标方程和曲线C2的参数方程分别为ρ=4sinθ，$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2t}\\{y=5+2t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程，并指出是什么曲线；
    （2）求曲线C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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