Question

已知α、β为锐角，sinα=

3

5

，cos（α+β）=-

4

5

，求2α+β．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：将2α+β用α+（α+β）来表示，由此cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β），利用同角三角函数公式求出数据，代入计算即可．

解答： 解：∵α为锐角，sinα=

3

5

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
∵α、β为锐角，cos（α+β）=-

4

5

，
∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β)

=

3

5

．
∴cos（2α+β）=cos[α+（α+β）]=cosαcos（α+β）-sinαsin（α+β）=

4

5

×(-

4

5

)-

3

5

×

3

5

=-1．
2α+β=π．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式及应用，关键将2α+β视为整体，将2α+β用α+（α+β）来表示，实现了角的代换．