Question

在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2，求对角线AC的长．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：解三角形

分析：由余弦定理可得cosA=

1

4

，由诱导公式可得cos∠ABC=-cosA=-

1

4

，再由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC，代入数据计算可得．

解答： 解：由题意在△ABD中，AB=2，AD=1，BD=2，
∴由余弦定理可得cosA=

12+22-22

2×1×2

=

1

4

，
∴cos∠ABC=cos（π-A）=-cosA=-

1

4

，
∴在△ABC中由余弦定理可得AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos∠ABC，
代入数据可得AC²=4+1-2×2×1×（-

1

4

）=6，
∴对角线AC的长为

6

点评：本题考查解三角形，涉及余弦定理和诱导公式的应用，属中档题．