Question

7．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$则$\frac{y}{x}$的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的点与定点O（0，0）连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，$\frac{3}{2}$），
$\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的点与定点O（0，0）连线的斜率．
∵${k}_{OA}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{y}{x}$的最小值等于$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．