Question

7．某次数学测试之后，数学组的老师对全校数学总成绩分布在[105，135）的n名同学的19题成绩进行了分析，数据整理如下：

组数	分组	19题满分人数	19题满分人数占本组人数比例
第一组	[105，110）	15	0.3
第二组	[110，115）	30	0.3
第三组	[115，120）	x	0.4
第四组	[120，125）	100	0.5
第五组	[125，130）	120	0.6
第六组	[130，135）	195	y

（Ⅰ）补全所给的频率分布直方图，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）现从[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，并从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，求优秀试卷分别来自两个分数段的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据频率=$\frac{样本容量}{总数}$，即可求出n，x，y的值，
（Ⅱ）先根据分层抽样求出第二组抽取的试卷份数为2份，第三组抽取的试卷份数为4份，并记第二组抽取的2份试卷为a，b，第三组抽取的4份试卷为A，B，C，D，一一列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）图形如图所示：
由题意和频率分布直方图可得，第一组的频率为0.05，第一组的人数为$\frac{15}{0.3}$=50
∴$\frac{50}{n}$=0.05，
解的n=1000，
第三组的频率为0.03×5=0.15，则第三组的人数为1000×0.15=150
∴x=150×0.4=60
第6组的频率为1-（0.01+0.02+0.03+0.04+0.04）×5=0.30，
∴第六组的人数为1000×0.30=300，
∴y=$\frac{195}{300}$=0.65，
（Ⅱ）由[110，115）、[115，120）两个分数段的19题满分的试卷中，按分层抽样的方法抽取6份进行展出，
∵第二组和第三组的试卷份数为比为30：60=1：2，
∴第二组抽取的试卷份数为2份，第三组抽取的试卷份数为4份，
并记第二组抽取的2份试卷为a，b，第三组抽取的4份试卷为A，B，C，D，
则从6份试卷中选出两份作为优秀试卷，共有15种基本事件，分别为ab，aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，AB，AC，AD，BC，BD，CD，
其中优秀试卷分别来自两个分数段有8种，分别为aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，
故优秀试卷分别来自两个分数段的概率为$\frac{8}{15}$

点评 本题考查了频率分布直方图和古典概率的问题，属于基础题．