Question

1．若函数y=f（x+1）的定义域是[-4，6]，则f（x+2）的定义域是（　　）

• A． [0，$\frac{5}{2}$]
• B． [-1，4]
• C． [-5，5]
• D． [-3，7]

Answer 1

分析 由函数f（x+1）的定义域是[-4，6]，求出函数f（x）的定义域，再由x+2在函数f（x）的定义域内求解x的取值集合得到函数y=f（x+2）的定义域．

解答 解：由函数f（x+1）的定义域是[-4，6]，
∴-4≤x≤6，得-3≤x+1≤7，
即函数f（x）的定义域是[-3，7]，
再由-3≤x+2≤7，得：-5≤x≤5，
∴函数y=f（x+2）的定义域是[-5，5]，
故选：C．

点评 本题考查了复合函数定义域的求法，给出函数f[g（x）]的定义域[a，b]，求函数f（x）的定义域，就是求x∈[a，b]内的g（x）的值域；给出函数f（x）的定义域为[a，b]，求f[g（x）]的定义域，只需由a≤g（x）≤b，求解x的取值集合即可，是基础题．