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    8．$\overrightarrow{a}$=（1，1），若$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）2=6，求向量$\overrightarrow{b}$．

    分析 设出$\overrightarrow{b}=（x，y）$，由已知可得关于x，y的方程组，求解方程组得答案．

    解答 解：设$\overrightarrow{b}=（x，y）$，
    由$\overrightarrow{a}$=（1，1），且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=0，得x+y=0，①
    又（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）2=6，得（x-1）2+（y-1）2=6，②
    联立①②，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=\sqrt{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-\sqrt{2}}\end{array}\right.$．
    ∴$\overrightarrow{b}=（-\sqrt{2}，\sqrt{2}）$或$\overrightarrow{b}=（\sqrt{2}，-\sqrt{2}）$．

    点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了方程组的解法，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知等差数列{an}中，a3=-13，a5=-11，n∈N*
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=（-1）n$|\begin{array}{l}{{a}_{n}+1}\end{array}|$（n＜16），求数列{bn+$\frac{1}{{a}_{n}}$}的最大值和最小值；
    （3）若cn=an+16+$\frac{1}{{（a}_{n}+16）^2}$，记数列{cn}前n项和为Sn．
    求证：$\frac{n^2（n+1）+3n-1}{2n}$≤Sn≤$\frac{6n^3+9n^2+23n-2}{6（2n+1）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．根据下列各无穷数列的前5项，写出数列的一个通项公式：
    （1）2，2，2，2，2，…；
    （2）4，9，16，25，36，…；
    （3）$\frac{1}{1×2}$，$\frac{1}{2×3}$，$\frac{1}{3×4}$，$\frac{1}{4×5}$，$\frac{1}{5×6}$，…．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+b（a，b∈R），在x=2处取得极小值-$\frac{4}{3}$．
    （1）求a和b的值；
    （2）求函数f（x）在x=0处的切线方程及单调递增区间；
    （3）若对任意x1，x2∈[-4，3]时，都有|f（x1）-f（x2）|≤m2+m+$\frac{14}{3}$恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．计算：
    （1）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+{a}^{\frac{2}{3}}}$÷（1-2$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{a}$=a
    （2）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×（$\frac{7}{8}$）0]-1•[81-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．根据下列条件，写出数列的前4项，并归纳猜想它的通项公式．
    （1）a1=a，an+1=$\frac{1}{{2-a}_{n}}$；
    （2）对一切的n∈N*，an＞0，且2$\sqrt{{S}_{n}}$=an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．用X线透视诊断肺结核，设A={实有肺结核}，B={被判有肺结核}．若某市成人中P（A）=0.001，这种检查阳性的正确率P（B|A）=0.95，阴性的正确率P（$\overline{B}$|$\overline{A}$）=0.998．
    （1）求该市一个人经透视被判有肺结核的概率；
    （2）若一个人经透视被判有肺结核，求他实际患有肺结核的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．集合A={x|ax2-2x-1≥0}=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．一条直线经过P（2，1），并和直线5x-2y+3=0的夹角等于45°，求这条直线的方程．

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