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    20．已知等边△ABC的边长为1，D为边AC的中点，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=$-\frac{3}{4}$．

    分析 所求利用数量积公式解答，其中向量的夹角为150°．

    解答 解：因为△ABC为等边三角形，所以$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos150°=$-\frac{3}{4}$；
    故答案为：-$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了向量的数量积的定义和等边三角形的性质，属于基础题．

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    10．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2，x∈[0，1]}\\{2-{x}^{2}，x∈（-1，0）}\end{array}\right.$，f（x+1）=f（x-1），则方程f（x）=$\frac{2x+1}{x}$在区间[-3，3]上的所有实根之和为（　　）
    A．-2B．-1C．0D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，且$\overrightarrow{BP}$=3$\overrightarrow{PA}$，则（　　）
    A．x=$\frac{1}{4}$，y=$\frac{3}{4}$B．x=$\frac{1}{3}$，y=$\frac{2}{3}$C．x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{1}{4}$D．x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．设a，b∈{1，2，3}，那么函数f（x）=x2+bx+a无零点的概率为$\frac{2}{3}$．

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    15．李江同学在某商场运动品专柜买一件运动服，获100元的代金券一张，此代金券可以用于购买指定的价格分别为18元、30元、39元的3款运动袜，规定代金券必须一次性用完，且剩余额不能兑换成现金．李江同学不想再添现金，使代金券的利用率超过95%，不同的选择方式的种数是（　　）
    A．3B．4C．5D．6

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．如图，PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交OP于点D，证明：
    （Ⅰ）PA=PD；
    （Ⅱ）PA•AC=AD•OC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列命题：
    ①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-2}，x≥0}\\{{2}^{-x}，x＜0}\end{array}\right.$，则f[f（-2）]=4；
    ②已知O为平面内任意一点，A、B、C是平面内互不相同的三点，且满足$\overrightarrow{OA}$=x$\overrightarrow{OB}$+y$\overrightarrow{OC}$．x+y=1，则A、B、C三点共线；
    ③已知平面α∩平面β=l，直线a?α且a⊥直线l，直线b?β，则a⊥b是α⊥β的充要条件；
    ④若△ABC是锐角三角形，则cosA＜sinB；
    ⑤若f（x）=sin（2x+φ）-cos（2x-φ）的最大值为1，且φ∈（0，$\frac{π}{2}$），则f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）．
    其中真命题的序号为①②④（填写所有真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．设函数f（x）=ex-2x2+x，g（x）=f（x）+2x2-2x-1
    （1）证明：函数f（x）在R上至少有两个极值点；
    （2）证明：g（x）≥0，且2×3×…×（n+1）＜（$\sqrt{e}$）${\;}^{{n}^{2}+n}$（n∈N*）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{25-k}$+$\frac{{y}^{2}}{16+k}$=1，表示焦点在坐标轴上的椭圆，求k的取值范围．

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