Question

8．设a，b∈{1，2，3}，那么函数f（x）=x²+bx+a无零点的概率为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素，每一个有3种取法，满足条件的事件是函数f（x）=x²+bx+a无零点，即b²＜4a，列举出所有结果，得到概率．

解答 解：由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的事件是从含有三个元素的集合中取元素，每一个有3种取法，共有3×3=9种结果，
满足条件的事件是函数f（x）=x²+bx+a无零点，
要满足b²-4a＜0，即b²＜4a，
从所给的数据中，列举出有b=1时，a有3种结果，
b=2时，a有2种结果，
b=3时，a有一种结果，
综上所述共有3+2+1=6种结果，
∴概率是$\frac{6}{9}$=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$

点评 本题考查古典概型，考查用列举法来解题，考查函数的零点，是一个综合题，注意试验发生包含的事件数和满足条件的事件数的求法．