Question

16．设命题p：x≤$\frac{1}{2}$或x≥1，命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1，￢q为：x＜a，或x＞a+1．根据p是￢q的必要不充分条件，可得$a≤\frac{1}{2}$，且a+1≥1，即可得出．

解答 解：命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，解得a≤x≤a+1，￢q为：x＜a，或x＞a+1．
又命题p：x≤$\frac{1}{2}$或x≥1，∵p是￢q的必要不充分条件，
∴$a≤\frac{1}{2}$，且a+1≥1，
解得$0≤a≤\frac{1}{2}$．
∴实数a的取值范围是$[0，\frac{1}{2}]$．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．