Question

8．现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．
（Ⅰ） 求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ） 用X表示这4个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）参加甲游戏的概率P=$\frac{1}{3}$．则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P₂=${∁}_{4}^{2}×（\frac{2}{3}）^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}$．
（Ⅱ）ξ～B$（4，\frac{1}{3}）$．∴P（ξ=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{2}{3}）^{k}（\frac{1}{3}）^{4-k}$，k=0，1，2，3，4．即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由题意可得：参加甲游戏的概率P=$\frac{1}{3}$．
则这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率P₂=${∁}_{4}^{2}×（\frac{2}{3}）^{2}×（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{8}{27}$…（5分）
（Ⅱ）ξ～B$（4，\frac{1}{3}）$．∴P（ξ=k）=${∁}_{4}^{k}（\frac{2}{3}）^{k}（\frac{1}{3}）^{4-k}$，k=0，1，2，3，4．

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{81}$	$\frac{8}{81}$	$\frac{24}{81}$	$\frac{32}{81}$	$\frac{16}{81}$

ξ服从二项分布$Eξ=\frac{8}{3}$…..（12分）

点评 本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．