Question

16．若向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$不共线，$\overrightarrow a\overrightarrow b≠0$，且$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（\frac{\overrightarrow a\overrightarrow a}{\overrightarrow a\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 先进行向量$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$的运算，结果为0，因此夹角为直角．问题获解．

解答 解：$\overrightarrow c=\overrightarrow a-（\frac{\overrightarrow a\overrightarrow a}{\overrightarrow a\overrightarrow b}）\overrightarrow b$，
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$-（$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{a}}{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}$）•（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=0，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$的夹角为$\frac{π}{2}$，
故选：D．

点评 本题考查向量的数乘，向量的数量积，向量的运算律、及夹角．准确按照运算律计算是关键．