（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的离心率为
，
过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）利用已知离心率和直线AB斜率为0时，
，可求得a，b，c的值，从而得到椭圆标准方程；（2）因为AB⊥CD，故
，将AB和CD所在直线方程分别与椭圆方程联立，用斜率表示出|AB|和|CD|，然后利用函数思想，结合均值不等式可求得S的范围.
试题解析：（1）由题意知，
，则
，
，
所以
．所以椭圆的方程为． 4分
（2）① 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，
由题意知
； 5分
②当两弦斜率均存在且不为0时，设
，
，
且设直线
的方程为
，则直线
的方程为
．
将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得
，
所以
． 8分
同理，
． 10分
所以
，
当且仅当
时取等号 11分
∴
综合①与②可知， 13分
考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，弦长公式，范围，基本不等式.
世纪百通主体课堂小学课时同步达标系列答案科目：高中数学 来源：2015届湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题
随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．
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科目：高中数学 来源：2015届湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（ ）
A．
B．4 C．
D．3
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省协作体高三第一次适应性训练理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
函数
的导函数为
，对
R，都有
成立，若
，则
不等式
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届浙江省高三上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
下列命题中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交
B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面
不垂直于平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
D．若直线
不平行于平面，则在平面内不存在与
平行的直线
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中，
，且数列
是等差数列，则
=（ ）
B．
C．5 D．
对任意的
，满足
，且
，那么
等于（ ）．
表示非空集合A中的元素个数，定义
．若
，
，且
，则
___________．
则函数
的零点个数为（ ）