Question

若函数h（x）=2x-k（

1

x

+1）在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（　　）

• A、[-2，+∞）
• B、[2，+∞）
• C、（-∞，-2]
• D、（-∞，2]

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．

解答： 解：函数的导数h′（x）=2+

k

x2

，
若函数h（x）=2x-k（

1

x

+1）在（1，+∞）上是增函数，
则等价为h′（x）=2+

k

x2

≥0在（1，+∞）上恒成立，
即

k

x2

≥-2，则k≥-2x²，
设g（x）=-2x²，则当x∈（1，+∞）时，
g（x）=-2x²＜-2，
则k≥-2，
故选：A

点评：本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性和导数之间的关系，转化为h′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，是解决本题的关键．