Question

11．如图所示，已知OA⊥?ABCD所在的平面，P、Q分别是AB，OC的中点，求证：PQ∥平面OAD．

Answer 1

分析 取OD中点G，连接AG、QG，利用三角形中位线定理，我们易判断四边形APQG是平行四边形，AG∥PQ，进而结合线面平行的判定定理，我们易得到PQ∥平面OAD．

解答 证明：取OD中点G，连接AG、QG，
因为EF分别为AB、PC的中点，
所以AP=$\frac{1}{2}$AB，GQ∥DC且GQ=$\frac{1}{2}$DC，
又在平行四边形ABCD中AB∥CD且AB=CD，
所以AP∥GQ且AP=GQ，
所以四边形APQG是平行四边形，
所以AG∥PQ且AG=PQ
又，AG?平面OAD，PQ?平面OAD．
所以PQ∥平面OAD．

点评 本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，熟练掌握判定定理内容及解题步骤是解答此类问题的关键．