Question

若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（  ）

A．（－2，2）

B．[－2，2]

C．（）

D．（1，+）

Answer 1

A

解：由函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，
则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0；
由f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）=0，解得x₁=1，x₂=-1，
所以函数f（x）的两个极，x∈（-∞，-1），f′（x）＞0，x∈（-1，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
∴函数的极小值f（1）=a-2和极大值f（-1）=a+2．
因为函数f（x）=x³-3x+a有三个不同的零点，
所以a+2＞0，a-2＜0解之，得-2＜a＜2
故实数a的取值范围是（-2，2）．