Question

如表定义函数f（x）：

x	1	2	3	4	5
f（x）	5	4	3	1	2

对于数列{a_n}，a₁=4，a_n=f（a_n-1），n=2，3，4，…，则a₂₀₁₄的值是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：归纳法,点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意，写出数列{a_n}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a₂₀₁₄的值．

解答： 解：根据题意，∵a₁=4，
∴a₂=f（a₁）=f（4）=1，
a₃=f（a₂）=f（1）=5，
a₄=f（a₃）=f（5）=2，
a₅=f（a₄）=f（2）=4，
…，
∴{a_n}的每一项是4为周期的数列，
∴a₂₀₁₄=a₂=1．
故选：A．

点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题．