练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC的三个内角A，B，C满足2B=A+C且所对的边分别为a，b，c．
    （1）求B；
    （2）若a=
    		3
    sinA+cosA，求当a取最大值时A，b，c的值．
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）由三角形内角和定理以及已知等式，求出B的度数即可；
    （2）a变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，根据正弦函数的值域确定出a的最大值，以及此时A，b，c的值即可．
    解答： 解：（1）∵A+B+C=π，2B=A+C，
    ∴B=
    π
    3
    ；
    （2）a=
    		3
    sinA+cosA=2（
    		3
    2
    sinA+
    1
    2
    cosA）=2sin（A+
    π
    6
    ），
    当A+
    π
    6
    =
    π
    2
    ，即A=
    π
    3
    时，a取得最大值2，此时△ABC为等边三角形，即此时b=c=2．
    点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的值域，熟练掌握公式是解本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知全集U=R，∁UM={x|x＜-1，或x≥2}，N={x|1≤x≤3或x＞5}．
    （1）求M∩（∁UN）；
    （2）若集合P={x|a＜x＜a+4}，M∩P=M，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax3-
    3
    2
    （a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．
    （Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求下列函数的导数：
    （1）y=2x3+log2x；
    （2）y=
    cosx
    sinx
    +2x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    3
    x3+ax2+bx（a，b∈R）．
    （1）若曲线C：y=f（x）经过点P（1，2），曲线C在点P处的切线与直线x+2y-14=0垂直，求a，b的值；
    （2）若f（x）在区间（1，2）内存在两个不同的极值点，求证：0＜a+b＜2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex-ax2（a∈R）．
    （1）求函数f（x）在点P（0，1）处的切线方程；
    （2）若函数f（x）为R上的单调递增函数，试求a的范围；
    （3）若函数f（x）不出现在直线y=x+1的下方，试求a的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex-x，g（x）=asinx+b，g（x）在（
    π
    6
    ，g（
    π
    6
    ））处的切线方程为6
    		3
    x-12y+18-
    		3
    π=0
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；
    （Ⅱ）求g（x）的解析式；
    （Ⅲ）当x≥0时，g（x）≤mex恒成立，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，AB⊥平面BCD，DC⊥CB，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC．求AD与平面ABC所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC外接圆半径是2cm，∠A=60°，则BC边长为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案