Question

10．已知函数f（x）的图象关于直线x=1对称，当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（　　）

• A． c＞a＞b
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，可得f（x）在（1，+∞）上单调递减，又函数f（x）的图象关于直线x=1对称，可得a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），根据单调性即可得出a，b，c的大小关系．

解答 解：∵当x₂＞x₁＞1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上单调递减，
又∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），
又∵b=f（2），c=f（e），
且2＜$\frac{5}{2}$＜e，f（x）在（1，+∞）上单调递减，
∴f（2）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（e），
∵a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），b=f（2），c=f（e），
∴b＞a＞c，
故选：D．

点评 本题主要考查了函数单调性定义的灵活应用，考查学生的转化能力，属于中档题．