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    椭圆与直线交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________
    ; 
    解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1-x）2=1，（a+b）x2-2bx+b-1=0，
    A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=,y1+y2=1-x1+1-x2=2-=AB中点坐标:
    (,),AB中点与原点连线的斜率k==
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）
    已知点，动点、分别在、轴上运动，满足，为动点，并且满足．
    （1）求点的轨迹的方程；
    （2）过点的直线（不与轴垂直）与曲线交于两点，设点，与的夹角为，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知M(-3,0)﹑N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).
    (1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？
    (2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点A﹑B,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值；
    （3）在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系XOY中，A,B分别为直线x+y=2与x、y轴的交点，C为AB的中点. 若抛物线（p＞0）过点C，求焦点F到直线AB的距离.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    中心在原点，一个焦点是(-5,0)，一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2
    及直线y=－1所围成图形的面积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．
    （I）证明，为常数；
    （II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    与圆外切且与圆内切的动圆圆心轨迹
    为                

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）已知的两个顶点为，，周长为12.
    （1）求顶点的轨迹方程；
    （2）若直线与点的轨迹交于、两点，求的面积.

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