Question

已知i是虚数单位，则（

1+i

2

）²⁰¹³在复平面内对应的点位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：复数的代数表示法及其几何意义,复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：由条件利用复数代数形式的乘法运算，复数与复平面内对应点之间的关系，虚数单位i的幂运算性质，求得所给的复数为-

2

2

-

2

2

i，从而得出结论．

解答： 解：∵（

1+i

2

）² =i，∴（

1+i

2

）⁴ =-1，∴（

1+i

2

）⁸ =1，
∴（

1+i

2

）^251×8+5 =（

1+i

2

）⁵=-1•

1+i

2

=-

2

2

-

2

2

i，
它在复平面内对应的点为（-

2

2

，-

2

2

），位于第三象限，
故选：C．

点评：本题主要考查复数代数形式的乘法运算，复数与复平面内对应点之间的关系，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．