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    如图，O为△ABC的外心，E为三角形内一点，满足
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ．求证：
    AE
    ⊥
    BC
    ．
    考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：由于满足
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ．可得
    AE
    •
    BC
    =(
    OE
    -
    OA
    )•(
    OC
    -
    OB
    )    =
    OC
    2    -
    OB
    2    ，再利用三角形外心的性质即可得出．
    解答： 证明：∵O为△ABC的外心，
    ∴OA=OB=OC．
    ∵满足
    OE
    =
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    ．
    ∴
    AE
    •
    BC
    =(
    OE
    -
    OA
    )•(
    OC
    -
    OB
    )
    =(
    OC
    +
    OB
    )•(
    OC
    -
    OB
    )
    =
    OC
    2    -
    OB
    2
    =0．
    ∴
    AE
    ⊥
    BC
    ．
    点评：本题考查了三角形外心的性质、向量垂直与数量积的关系、向量的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    A、
    B、
    C、
    D、

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    程序框图如图所示，则输出S的值为（　　）
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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，短轴端点到焦点的距离为2．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设点A，B是椭圆C上的任意两点，O是坐标原点，且OA⊥OB，
    ①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
    ②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知周长为40的△ABC的顶点B、C在椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1上，顶点A（6，0）是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边BC上，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且a=3，b=3，cosB=
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求边c的长度；
    （Ⅱ）求cos（B-C）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}中，a5+a6=7，则S10=（　　）
    A、35B、70C、42D、49

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（ax）+（b-2）x（a，b是常数），此函数对应的曲线y=f（x）在点（1，-1）处的切线与直线x轴平行．
    （Ⅰ）求a，b的值，并求f（x）的最大值；
    （Ⅱ）设m≠0，函数g（x）=
    1
    3
    mx3-mx，x∈（1，2），总存在x1∈（1，2），x2∈（1，2），使f（x1）-g（x2）=0，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知i是虚数单位，则（
    1+i
    		2
    ）2013在复平面内对应的点位于（　　）
    A、第一象限B、第二象限
    C、第三象限D、第四象限

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